Le temps

Il est rigolo de constater qu’après la mode d’un espace-temps à quatre dimensions, voire 26 dans certaines variantes de la théorie des cordes, la mode serait plutôt au bidimensionnel : la théorie holographique dit que la troisième dimension est une illusion et dans ce numéro, nous découvrons que le temps... n’existe pas !

C’est un des débats qui animent ce numéro. Depuis Newton, nous avions l’habitude d’un temps abstrait et imperturbable, une horloge qui bat indépendamment de l’espace. Depuis Einstein, nous savons que c’est moins simple, l’écoulement du temps est relatif, dépend de l’accélération, de la masse des objets impliqués et de leur voisinage... L’horloge universelle n’existe pas : chaque durée d’un phénomène peut se mesurer à partir de l’écoulement d’un autre, de proche en proche. Le temps des équations, similaire à l’argent qui remplace le troc, n’est plus qu’un outil pratique sans existence intrinsèque.

La non-existence du temps en tant que tel n’est que l’étape suivante du processus. Les équations de la relativité peuvent être reformulées sans que le temps intervienne, dans un univers statique : il serait donc bien inutile. Ce serait une des clés pour (enfin) marier physique quantique et relativité.

Évidemment, il faut alors expliquer pourquoi nous constatons l’existence du temps, et de sa « flèche ». Le parallèle avec les débuts de la thermodynamique, où température et pression sont des propriétés sans sens au niveau atomique, est explicite : le temps pourrait être une propriété émergente. Nous ne le percevons que parce que nous sommes justement un des éléments mais que nous nous considérons distincts du reste de l’univers : le temps ne serait que subjectif.

Le seul temps réel serait celui né des phénomènes thermodynamiques, non réversibles au niveau macroscopique (au contraire de la plupart des équations de base de la physique, au niveau microscopique). L’irréversibilité naît du nombre immense de composants en jeu, et de l’improbabilité pratique de la réversibilité (il est possible que toutes les molécules d’un gaz puisse décider de se regrouper dans un coin et de laisser du vide dans le reste du récipient, c’est juste fantastiquement improbable). Le temps ne serait qu’un effet de l’ignorance de l’état microscopique des systèmes macroscopiques. (J’ai personnellement du mal à avaler cela.).

Un article qui vole un peu trop haut pour moi relie la question de l’antimatière à celle de la flèche du temps : la violation de la symétrie CP qui a pu donner la prédominance à la matière sur l’antimatière implique une violation de la symétrie temporelle. On est là « au-delà du modèle standard », dans la physique de demain.

La science-fiction a usé jusqu’à la corde le filon des paradoxes temporels. La moindre communication à une vitesse supérieure à celle de la lumière violerait la causalité, cela reviendrait à remonter le temps. Le voyage vers le futur est « facile », il suffit d’attendre, et d’accélérer à une vitesse proche de la lumière pour ralentir l’écoulement propre du voyageur. Pour aller vers le passé, la technique la plus connue est celle des « trous de vers », assez délicate toutefois (la matière exotique dont la gravité est négative ne coure pas les rues).

Un article de Alain Riazuelo[1] décrit l’avenir très lointain de l’univers. Certaines des plus petites étoiles qui brillent actuellement ne s’éteindront que dans cent mille milliards d’années, et il n’y aura pas d’autres étoiles ensuite (le taux de formation d’étoiles baisse continuellement), à quelques collisions près. Dans 10²² ans (dix mille milliards de milliards d’années), les dernières naines brunes s’étant insensiblement rapprochées pour fusionner et créer une nouvelle étoile se seront éteintes. Entretemps les galaxies se seront évaporées ou se seront perdues dans leurs trous noirs centraux (la mystérieuse matière noire, si elle existe, ne fera que ralentir le processus). Une civilisation pourrait survivre en exploitant la fabuleuse énergie de rotation des trous noirs. Sur le très long terme, le proton pourrait être mortel, même à une échéance de 10²⁰⁰ ans. Ne resteraient au final que des trous noirs dans une soupe d’électrons, positons, neutrinos, et photons très refroidis par le décalage vers le rouge. Ensuite, il se pourrait que les trous noirs s’évaporent, avant 10¹⁰⁰ ans. Dans le cas où le proton serait parfaitement stable, tous les atomes se seront transmutés en fer (à l’horizon de 10¹⁵⁰⁰ ans), dans des objets tous devenus parfaitement sphériques grâce à la gravité. Des trous noirs apparus spontanément dans les plus gros les transformeront en petits trous noirs, dont l’évaporation pourra durer jusque 10^10⁵⁶ ans !

D’autres articles parlent du temps de manière plus concrète dans d’autres branches des sciences :

  • les horloges moléculaires mesurent la vitesse d’évolution de l’ADN au sein des espèces au fil du temps (vous saviez que nos ancêtres communs avec les champignons remontent à environ un milliard d’années ?) — plus facile à dire qu’à faire, les pièges sont nombreux et le calibrage par la paléontologie est nécessaire ; mais elles peuvent lui rendre en retour bien des services ;
  • nos diverses horloges biologiques internes commencent à être bien connues ; elles sont pilotées par une horloge centrale dans le cerveau, elle-même « calibrée » par la lumière extérieure ;
  • les émotions (ou plutôt leur souvenir) évoluent dans le temps ;
  • les Indiens (ceux d’Amérique du Nord, entre autres cultures) ont une vision de l’évolution structurée par l’espace et les lieux, et non le temps et les dates : d’où divers problèmes de cohabitation avec la mentalité occidentale et son rythme effréné... ;
  • l’Égypte ancienne avait même une sorte de temps double incarné par deux dieux.

Les bases de la théorie des ensembles

Une fois sur deux, l’article de Jean-Paul Delahaye me laisse froid (quand il parle de pavage du plan par exemple), et une fois sur deux il me laisse rêveur, surtout quand il s’approche de la logique et des paradoxes, à la limite de ma compréhension. Ce mois-ci il est en plein dedans. Miam !

À la fin du XIXè siècles, les mathématiques ont été refondées sur la nouvelle théorie des ensembles (grâce à, entre autres, Cantor). Patatras, des paradoxes flanquent tout par terre, le plus compréhensible étant l’antinomie de Russell sur l’ensemble des ensembles qui ne sont pas membre d’eux-mêmes (est-il membre de lui-même ?).

Le problème a été résolu de manière un peu radicale dans la nouvelle version de la théorie, les axiomes ZFC, qui interdit les ensembles « trop gros » en définissant les règles de construction. Entre autres et surtout, l’axiome de séparation ou de compréhension restreint : un ensemble peut être défini par une propriété à condition qu’elle porte sur un ensemble déjà défini, donc pas par une propriété dans l’absolu (ce serait un « regroupement »).

Von Neumann a ajouté l’axiome de fondation (AF) : il n’existe pas de chaîne d’ensembles qui se contiennent indéfiniment ou se contiennent eux-même. Bizarrement, on peut rejeter cet axiome et ajouter un axiome d’anti-fondation (permettant l’existence d’hyperensemble qui se contiennent eux-même) pour obtenir une théorie ZFC-AF+AFA tout aussi cohérente que ZFC+AF !

Exit le paradoxe. La théorie ZFC donne parfaitement satisfaction mais limite un peu arbitrairement les ensembles que l’on peut créer alors qu’intuitivement ils semblent bien exister. Déjà Russell avait imaginé travailler avec des types : chaque ensemble appartient à un niveau n, et ne peut comporter que des éléments de niveau n-1 : on évite alors les paradoxes mais les difficultés de manipulation avaient fait préférer la théorie ZFC.

L’idée est reprise par une théorie dite NFU (New Foundation & Urelements), où cette distinction de niveau n’est nécessaire qu’à l’apparition du symbole d’appartenance . On remplace l’axiome de séparation par une plus souple stratification temporaire au sein d’une démonstration ou d’un théorème ; il n’y a plus de types. On peut définir un ensemble U des ensembles vérifiant x=x (donc le fameux ensemble de tous les ensembles), mais il est interdit d’écrire x ∉ x car il faut un ensemble à droite : x ∈ U est légal et pas paradoxal. On peut ainsi manipuler de « gros » ensembles « naturels » sans paradoxe, comme aux premiers temps de la théorie, un siècle auparavant.

Pour Delahaye, cette théorie NFU semble moins stricte, aussi bonne (et commode !) que ZFC, ouvre de nouveaux horizons, et n’a que le défaut d’être apparue trop tard. Il semble qu’il n’y ait pas qu’en technologie que la supériorité intrinsèque le cède à la disponibilité immédiate !

Divers

Un peintre du XVIIè siècle peignait des jeunes gens avec des vestes en jeans ! La toile de Nîmes ou de Gênes (qui a donné jeans) existait déjà et, solide, vêtait des gens modestes. Levi Strauss n’a rien inventé !

PS

Bonne année à mon (mes ?) lecteur(s) !

Note

[1] Un nom qui revient souvent. J’avais bien aimé son petit film de simulation sur les trous noirs.