Le décompte mental et l’identification
Il n’y a pas besoin de beaucoup d’expérience pour constater qu’un humain (comme nombre d’animaux) est « câblé » pour compter instinctivement et immédiatement jusque trois ou quatre. Au-delà, le décompte s’opère en divisant plus ou moins mentalement l’ensemble. Essayez sur vous-même avec cinq ou six éléments : il faut compter ou diviser en trois et trois par exemple. De même le très courant décompte par « bâtons » (I, II, III, IIII, IIII) ne va plus loin que quatre traits, IIIII ne pouvant pas instantanément être distingué de IIII ou IIIIII.
Cela peut sembler hallucinant à un Occidental du XXIè siècle, mais certains peuples n’ont pas de mots pour des chiffres au-delà de quatre ! Comme pour nos ancêtres lointains, cela ne les empêche pas de dénombrer leur bétail ou d’autres objets en utilisant la correspondance unité par unité :
- Un berger ou un pasteur fait passer ses bêtes devant lui, et ajoute une encoche à un bâton pour chacune. Pour vérifier qu’il n’en a pas perdu, il lui suffit de les refaire passer devant lui en parcourant son bâton du doigt, et de vérifier que la dernière bête correspond à la dernière encoche.
Le procédé peut se perfectionner, par exemple avec un chapelet.
- Des cailloux ou des brindilles peuvent s’identifier un à un à un ensemble à dénombrer.
- On peut identifier un objet à un doigt et ainsi compter jusque dix, mais certaines peuplades utilisent bien d’autres points du corps, ou utilisent plus astucieusement leurs mains, et décomptent ainsi des nombres supérieurs à trente.
Les opérations arithmétiques sont également possibles avec des intermédiaires comme les cailloux. L’addition est simple, mais aussi la soustraction : par exemple chaque guerrier partant en campagne laisse une pierre et la reprend en revenant : les cailloux restants indiquent les pertes au combat.
Et tout ceci ne nécessite ni connaissance de « noms de nombres », ni besoin de compter au-delà de trois ou quatre.
Plan :
Partie 1 : Super-résumé
Partie 2 : Les premiers décomptes
Partie 3 : Les bases
Partie 4 : Le système sumérien
Partie 5 : Les systèmes égyptiens, chinois, alphabétiques
Partie 6 : Le système maya
Partie 7 : Le système indien
Partie 8 : Les chiffres indiens en terre d’Islam
Partie 9 : La difficile transmission à l’Occident chrétien
Partie 10 : L’impact des chiffres sur le développement mathématique
Partie 11 : La mécanisation
Partie 12 : Les calculateurs électriques et électroniques
6 réactions
1 De Dr. Goulu - 02/05/2007, 10:44
1) je m'étais entrainé à compter, additionner et soustraire facilement des nombres de 0 à 99 sur les doigts : les 4 doigts de la main droite valent 1 chacun, le pouce droit vaut 5, les 4 doigts de la main gauche valent 10 chacun, le pouce gauche 50...
2) si j'avais été un meilleur pianiste, j'aurais pu compter ainsi jusqu'à 1023 (2^10 doigts, -1) en binaire ;-)
3) me rappelle un excellent prof de maths qui comptait ainsi : "0, 1, e, pi, 1548, beaucoup" , 1548 étant un nombre "acratopège" (qui n'a aucune propriété particulière) et "beaucoup" désignant un grand nombre, proche, mais inférieur à l'infini...
2 De Miod - 02/05/2007, 14:30
Bah, de toutes façons, les chiffres, on leur fait dire ce qu'on veut, hein ! (-:
3 De Le webmestre - 02/05/2007, 21:14
Dr. Goulu : 1) Chapeau.
3) S’il est acratopège, alors il a une propriété (celle-là), et donc il ne l’est plus.
Miod : Ouais, et Ségo & Sarko le font en ce moment même devant moi avec les stats de la délinquance.
4 De PB - 02/05/2007, 22:24
A propos du fameux paradoxe soulevé sur les nombres qui n'ont rien de remarquables (rappel du paradoxe : 0,1,2,3,4 sont certainement des nombres remarquables ... , considérons le plus petit nombre qui n'est pas remarquable. Par définition, ce nombre est remarquable, contradiction).
On en déduit que la propriété "être remarquable" n'est pas "formalisable" en mathématique classique :-)
5 De David Latapie - 21/05/2007, 01:00
Tu ne crois pas si bien dire : la limitation est même dans notre cerveau. Voir article et commentaires sur le blog de Jean-Michel Cornu www.cornu.eu.org/news/le-...
Unique, interaction simple, interaction complexe. Singulier, duel, pluriel
Et le corbeau vaut son pesant de grains de blé aussi…
6 De Eric C. - 25/05/2007, 16:05
@Dr Goulu, à propos de 1) : c'est le principe du boulier, non ?