La difficile transmission à l’Occident chrétien

L’Europe de la fin du Haut Moyen Âge, en pleine recomposition après le chaos des Invasions, avait tout à réapprendre des sciences. Les rares personnes cultivées étaient instruites d’abord en lecture, grammaire, rhétorique, dialectique, parfois musique. En mathématiques, on en était resté, au mieux, aux techniques romaines : système numérique bancal ne servant qu’à mémoriser des résultats, et calcul au moyen des doigts ou de tables à jetons selon des procédés pour nous assez tordus.

Les anciennes techniques

On l’a vu, la généralisation des techniques indiennes s’est heurtée à quelques résistances à Bagdad, mais en Europe, elle nécessita des siècles ! « Or, je ne sçay compter ny a get ni a plume » a écrit Montaigne : ce riche et cultivé aristocrate de la Renaissance ne savait utiliser ni l’abaque à jeton romaine ni les techniques écrites au moyen des chiffres arabes ; il ne savait donc pas compter ! Au Moyen-Âge, l’apprentissage des divisions représentait l’équivalent d’un doctorat dans des universités italiennes. Les calculateurs représentaient une caste admirée. Les administrations occidentales, haut lieu du pire conservatisme, utilisèrent les techniques à base de jetons parfois jusqu’au XVIIIè siècle !

L’An Mil

Pourtant, Gerbert d’Aurillac (devenu pape en l’An Mil sous le nom de Sylvestre II), moine très porté sur les sciences, profita d’un séjour en Espagne (alors essentiellement musulmane) pour apprendre les techniques indiennes de calcul depuis longtemps connues des Arabes. Enseignant à Reims, il tenta de transmettre cette technique étrangère - en vain. Par conservatisme, ses contemporains ne cherchèrent pas à remplacer les méthodes éprouvées léguées par Rome : au mieux ils simplifièrent l’utilisation de l’abaque en notant les nouveaux symboles sur les pions, et en laissant de côté zéro et calcul manuscrit. Certains allèrent jusqu’à suspecter Sylvestre II de sorcellerie, et ce pendant des siècles. L’Occident n’était pas mûr.

Les Croisades

Les Croisades marquèrent la véritable entrée des chiffres arabes en Europe. Aux XIè et XIIè siècle, l’Occident chrétien était nettement plus structuré, en pleine croissance démographique et dans une phase de reconquête territoriale face à l’Islam. Les universités se multipliaient et redécouvraient la philosophie gréco-romaine, et les besoins commerciaux et administratifs grandissant rendaient la situation plus propice à l’importation des techniques de calcul modernes. Les Croisés, pendant deux siècles de présence en Terre Sainte, eurent le temps d’apprendre ou réapprendre bien des choses des Arabes. Simultanément, la multiplication des contacts en Espagne permettait aux Occidentaux de traduire et récupérer tout l’héritage scientifique grec, arabe, et indien.

Lente diffusion

À cette époque se fixa la graphie des chiffres que nous connaissons, graphie entérinée plus tard par l’imprimerie. Le zéro fut enfin utilisé. Un des grands mathématiciens italiens, Léonard de Pise, dit Fibonacci, grand promoteur des techniques arabo-indiennes, lança le mouvement par son ouvrage Liber Abaci. La résistance fut effroyable, par simple conservatisme, mais aussi obscurantisme et fanatisme : ces signes venus des infidèles ne pouvaient être que démoniaques !

Cette mise à l’index explique une curiosité étymologique : le sifr arabe (zéro) donna en français cyfre (pour zéro) puis « chiffre » (pour « zéro » puis dans son acception actuelle) ; cipher en anglais (conservé encore en cryptographie : to cipher ) ; zephirum en latin ; zephiro en italien qui redonna le « zéro » français et le cero espagnol ; et Zyphra puis Ziffer (chiffre) en allemand.

L’utilisation d’un dérivé de sifr pour indiquer n’importe quel symbole de nombre date de la Renaissance. Au départ prédominait le latin figuris (resté en anglais sous la forme figure) ; mais la méfiance de l’Église, craignant de voir son influence dans l’enseignement réduite, et le conservatisme des calculateurs professionnels, limitèrent l’extension chez les lettrés. Le système se répandit alors dans le peuple qui apprécia son utilisation, et donna improprement le nom de l’invention-clé, le zéro, à tout le système. Quant au terme de « chiffre » comme synonyme de « cryptographie », il provient des techniques de codage de messages sous forme de suite de nombres.

La diffusion fut dont très lente, des premières tentatives vers l’An Mil, à l’importation du système au Bas Moyen-Âge, en passant par Montaigne encore incapable de compter, pour arriver au XVIIIè siècle au système actuel répandu et connu des moins portés sur les mathématiques. Les savants passèrent très vite au calcul écrit ; les commerçants et les fonctionnaires furent beaucoup plus prudents - et le coup de grâce porté à l’abaque à jetons ne date chez nous que de la Révolution Française !

Plan :
Partie 1 : Super-résumé
Partie 2 : Les premiers décomptes
Partie 3 : Les bases
Partie 4 : Le système sumérien
Partie 5 : Les systèmes égyptiens, chinois, alphabétiques
Partie 6 : Le système maya
Partie 7 : Le système indien
Partie 8 : Les chiffres indiens en terre d’Islam
Partie 9 : La difficile transmission à l’Occident chrétien
Partie 10 : L’impact des chiffres sur le développement mathématique
Partie 11 : La mécanisation
Partie 12 : Les calculateurs électriques et électroniques