L’impact des chiffres sur le développement mathématique

Le calcul écrit lancé par les Indiens simplifia la vie des mathématiciens, mais ne se contenta pas de leur faire gagner du temps dans les calculs. L’élégance et la simplicité du concept déchargèrent l’esprit des mathématiciens, poussèrent à la généralisation et à l’abstraction, et induisirent un changement qualitatif : les propriétés des nombres apparurent plus nettement.

Les fractions notamment, connues des Babyloniens, ne devinrent réellement maniables que par la notation actuelle, héritée des Indiens et des Arabes. La notation décimale (3,141529...) s’ensuivit après le XVIè siècle, avec en conséquence l’unicité du système (entiers, décimaux...). La conséquence fut tirée par la Révolution française : le système métrique était né. (Et il n’aurait pu naître dans un système à base de fractions à l’ancienne, destinées à diviser des quantités, donc plus souvent portées sur 12 que sur 10...)

Les Grecs connaissaient les concepts de racine carrée et l’irrationnalité de π, √2 ou ∛7. Mais seule la notation décimale permettait de se rendre compte qu’un irrationnel est un nombre dont la suite de chiffres après la virgule ne se répète jamais (√2=1,41421356237...), c’est-à-dire qu’elle est infinie et non périodique. Le mouvement était lancé : vinrent les nombres algébriques, transcendants, etc., connaissances sans lesquels les Grecs n’ont jamais pu résoudre la quadrature du cercle.

L’infini devenait immédiatement accessible[1], il « suffisait » de voir que l’on pouvait rajouter des chiffres indéfiniment - après la virgule aussi d’ailleurs.

Viète puis Descartes introduisirent alors un niveau d’abstraction supplémentaire : l’inconnue dans un calcul, la variable, le fameux x. On remplaça alors des phrases entières par les notations connues du genre ab = ba. L’algorithmique fit alors un bond, mais le niveau d’abstraction aussi : les notations mathématiques devinrent un langage à part entière, indépendant, le « seul bien formé ».

L’histoire des mathématiques s’emballa ensuite et empila les niveaux d’abstraction : algèbre, géométrie algébrique, matrices, calcul vectoriel, limites, théorie des ensembles, infinis, logique formelle..., fournissant ainsi les outils nécessaires aux révolutions scientifique, industrielle, informatique.

Quel long chemin, depuis les mathématiciens indiens cherchant un moyen simple, rapide et fiable pour dénombrer leurs dieux, en passant par le brassage scientifique arabo-musulman, jusqu’aux généralisations et abstractions occidentales !

Plan :
Partie 1 : Super-résumé
Partie 2 : Les premiers décomptes
Partie 3 : Les bases
Partie 4 : Le système sumérien
Partie 5 : Les systèmes égyptiens, chinois, alphabétiques
Partie 6 : Le système maya
Partie 7 : Le système indien
Partie 8 : Les chiffres indiens en terre d’Islam
Partie 9 : La difficile transmission à l’Occident chrétien
Partie 10 : L’impact des chiffres sur le développement mathématique
Partie 11 : La mécanisation
Partie 12 : Les calculateurs électriques et électroniques

Notes

[1] Façon de parler bien sûr, il fallu attendre Cantor pour creuser sérieusement le sujet, et cela lui coûta sa santé mentale.